Lotto sandsynligheder
Lotto er et (hasard) spil, hvor et antal spillere indskyder penge i en pulje, betaler ca. halvdelen til staten og derefter trækker lod om resten.
Lottoudregninger
En dansk Lotto - kupon har 36 nummerfelter, hvoraf spilleren afkrydser 7. Trækningen foregår ved at en maskine (forhåbentlig tilfældigt) udtager 7 vindernumre fra mængden {1, 2, 3, ... , 36}. Trækningen kan forløbe på
K(36, 7) = 8347680 måder, som vi antager er lige sandsynlige (feltet er symmetrisk). Sandsynligheden for at ens kupon har "7 rigtige" er altså:
P(7 rigtige) = 1 / 8347680 = 0.00000012 = 0.000012 %.
Antallet af kuponer med f.eks. "5 rigtige" findes som resultatet af 2 valg:
1) Først vælges de 5 blandt "vindertallene": K(7, 5) = 21 muligheder
2) Så vælges 2 blandt "nittetallene": K(29, 2) = 406 muligheder
3) For hver af de 21 muligheder i første valg er der 406 i andet valg, så tallene ganges sammen.
Ialt K(7, 2) · K(29, 2) = 8526 muligheder for "5 rigtige".
Udover de 7 lotto "vindertal" trækkes 2 "tillægstal", og andenpræmien tilfalder kuponer med "6 rigtige lottotal + 1 tillægstal". En kupon kan konstrueres ved dels at vælge 6 ud af 7 lotto vindertal, dels 1 ud af 2 tillægstal, altså på K(7, 6) · K(2, 1) = 14 måder.
Vi forventer altså, at en trækning udløser ca. 14 gange så mange anden lotto præmier som første præmier og ca. 203 / 14 = 14.5 gange så mange tredie præmier som anden præmier.
Ændr værdierne for antal felter, lotto vindertal eller tillægstal klik uden for boksen.
Antal felter antal vindertal antal tillægstal
Lotto nabotal
Mange undres over, at der så ofte optræder "nabotal" ved en Lotto trækninger.
Vi forestiller os et 36 - fløjet lotto skema, hvor vi skal vælge 7 positioner. Skal valget være "nabofrit", skal de 7 valgte indskydes mellem de 29 ikke valgte eller ved skemaets ender. Der er altså 30 pladser at vælge mellem ved placeringen af de 7 vindertal. Antallet af måder bliver K(30, 7) = 2035800 og dermed sandsynligheden for nabofri trækning 0.2439.
P(mindst 1 par naboer ved trækning af 7 tal bl. 36) = 75.6%.
Tager vi lotto tillægstallene med, ser regnskabet således ud. Der skal indskydes 9 tal blandt 27 for at undgå naboer. Antal måder = K(28, 9). Sandsynlighed for nabofri trækning = K(28, 9) / K(36, 9) = 0.0734
P(mindst 1 par naboer ved trækning af 9 tal bl. 36) = 92.7 %.
Ændr værdierne for antal felter eller udtrukne tal klik uden for boksen.
Antal felter antal udtrukne tal giver P(naboer) =
Tak for hjælpen til Randers HF/VUC og MatLex (MatematikLeksikon) for denne lotto sandsynlighedsregner :-)